Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Đánh số các đỉnh là $A_1,A_2,\dots ,A_{100}$

Xét đường chéo $A_1{A}_{51}$ của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường tròn ra làm 2 phần mỗi phần cs 49 điểm từ $A_2 đến A_{50} và A_{52} đến A_{100}$.

Khi đó, mỗi đa giác có dạng $A_l{A}_i{A}_j$ là tam giác tù nếu $A_i$ và $A_j$ cùng nằm trên nửa đường tròn chứa điểm $A_1$ tính theo chiều kin đồng hồ nên $A_i, A_j$ là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm $A_2, A_3 đến A_{50}$.

Vậy có 1176 tam giác tù.

Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100=117600 tam giác tù.