Cho các số thực x,y dương thỏa mãn loga cơ số 2 của ⁡(x+2y)^2=loga cơ số căn bậc 2 của ⁡x+4 log_4⁡y

Câu hỏi :

Cho các số thực x,y dương thỏa mãn ${\log }_2{(\mathrm{x}+2\mathrm{y})}^2={\log }_{\sqrt{2}}\mathrm{x}+4{\log }_4\mathrm{y}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{(1+4\mathrm{y}}+\frac{4{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{x}+1}$bằng