Cho parabol y=1/2 x^2 và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành

* Hướng dẫn giải

Ta cần tìm phương trình của đường tròn:

Vì đường tròn có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với trục hoành nên tâm của đường tròn là I(t;1), (t > 0) phương trình của đường tròn là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$.

Theo giả thiết đường tròn (C) có chung một điểm AA duy nhất với (P). nên tiếp tuyến t_A tại A của (P) cũng là tiếp tuyến của (C).

Xét điểm $A\left(a;\frac{1}{2};a^2\right),$ 

Ta có hệ điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}A\in \left(C\right)\\ IA\perp t_A\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường tròn 

Diện tích hình phẳng cần tính là 

Chọn đáp án D.