Có bao nhiêu m nguyên để phương trình m.2^(x+1) + m^2=16^x - 6.8^x +2.4^(x+1)

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=2^x(t>0)$ phương trình trở thành:

Với mỗi t>0 phương trình có một nghiệm $x={\log }_{2}t$. Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm phân biệt t > 0.

Vẽ hai parabol $\left(P_1\right): y=x^2-4x; \left(P_2\right): y=2x-x^2$ trên cùng hệ trục toạ độ. Yêu cầu bài toán tương đương với đường thẳng y = m cắt hai đường thẳng y=m tại đúng 2 điểm có hoành độ dương 

Vậy có 4 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án A.