Cho biết hai đồ thị của hàm số y=x^4-2x^2+2 và y=mx^4+nx^2-1 có chung ít nhất 1 điểm

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Với $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+2$ ta có: $\mathrm{y}\text{'}=4{\mathrm{x}}^3-4\mathrm{x};\mathrm{y}\text{'}=0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\Rightarrow \mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}=\pm 1\Rightarrow \mathrm{y}=1\end{array}\right.$ 

Với $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4+{\mathrm{nx}}^2-1$ ta có ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=4{\mathrm{mx}}^3+2\mathrm{nx}.$ 

Do hàm số có chung điểm cực trị nên

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}+\mathrm{n}-1=1\\ 4\mathrm{m}+2\mathrm{n}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=-2\\ \mathrm{n} =4\end{array}\right.$

$\Rightarrow 1015\mathrm{m}+3\mathrm{n}=-2018$