Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x - y + z

Câu hỏi :

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x-y+z=3x2+y2+z2=5. Hỏi biểu thức P=x+y-2z+2 có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

 

Do đó, P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

 

 

 

STUDY TIP

Trong biểu thức P vai trò của z khác x, y do đó, ta tìm cách rút x, y theo z từ điều kiện ban đầu. Từ đó quy về phương trình ẩn z và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

 

Phương trình (2), (3) là các phương trình mặt phẳng

Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d có vecto chỉ phương là 

Phương trình (4) là phương trình mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính R=5

 

X, y, z tồn tại khi và chỉ khi d cắt (S)

 

Do đó P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

 

STUDY TIP

Các biểu thức liên hệ giữa x, y, z có dạng phương trình mặt phẳng, mặt cầu. Từ đó giúp ta nghĩ đến việc xét vị trí tương dối giữa mặt cầu, với đường thẳng và mặt phẳng

 

Copyright © 2021 HOCTAP247