Số giá trị m nguyên thuộc đoạn [-2018;2018] để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Bất phương trình tương đương với

Xét hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4x+5}-x^2+4x$ trên đoạn $\left[2;3\right]$

Đạo hàm

Bảng biến thiên:

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực trên $\left[2;3\right]$ khi và chỉ khi $m\le \underset{\left[2;3\right]}{max}f\left(x\right)=5$

Do $m\in \left(-2018;2018\right)$và $m\in Z$ nên tất cả các giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán là

Vậy có 2024 giá trị m nguyên thỏa mãn