Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f(x-1)=m/ x^2 -6x+12 có hai nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với:

$m=g\left(x\right)=\left(x^2-6x+12\right)f(x-1).$

Ta có

$g\text{'}\left(x\right)=\left(2x-6\right)f(x-1)+\left(x^2-6x+12\right)f\text{'}(x-1)$

+) Nếu $2\le x<3$

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)>0$

+) Nếu x=3

+) Nếu $3<x\le 4$

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)<0$.

Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0 $\leftrightarrow$x=3.

Bảng biến thiên:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

$\left[2;4\right]\iff -12<m<3\Rightarrow m\in \left\{-12,...,-4\right\}.$

Tổng các số nguyên cần tìm bằng $\sum _{k=-12}^{-4}k=-72$

Chọn đáp án B.