Hàm số f(x)=|1/3 x^3 +mxcăn(x^2 +1)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu hỏi :

Hàm số f(x)=13x3+mxx2+1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số g(x)=13x3+mxx2+1

ta có

+) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x=0; với m < 0 khi đó ta có

chỉ nhận nghiệm

vì 

Vậy với m < 0 thì g(x) có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn.

Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị của  với

+) Nếu m0g'(x)x20,x nên g(x) không có điểm cực trị.

+) nếu m < 0 khi đó g'(x)=0m=-x2x2+12x2+1*. Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m < 0, tức g(x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0.

Tóm lại hàm số  có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

Copyright © 2021 HOCTAP247