Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4^x -2^(x+1) +1=2|2^x -m| có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=2^x \left(t>0\right)$ phương trình trở thành:

Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai parabol

$\left(P_1\right): y=x^2+1; \left(P_2\right): y=-x^2+4x-1.$

Với mỗi t > 0 cho ta một nghiệm $x={\log }_{2}t.$  Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này tương đương với đường thẳng y = 2m cắt đồng thời (P₁), (P₂)  tại đúng 2 điểm có hoành độ dương. Quan sát đồ thị suy ra các giá trị cần tìm của tham số là

Chọn đáp án A.