Cho hàm số y = x/2 + căn của (x^2 +x + 1) có đồ thị là (C). Gọi M(0; m)

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Tập xác định: D = R.

Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $M\left(0; m\right)$và có hệ số góc là k, phương trình đường thẳng $∆:y=kx+m$.

Đường thẳng $∆$ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm :

Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{2\sqrt{x^2+x+1}}$ trên R.

Đạo hàm

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình (*) có nghiệm

$\iff -\frac{1}{2}<m\le -1$ hay $m\in (-\frac{1}{2};1]$.