Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 sin^2 x + 3 cos^2 x = m.3 sin^2 x

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Đặt $t=\sin x, t\in \left[0;1\right]$ thì phương trình đã trở thành:

Xét hàm số $f\left(t\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^t+3^{1-2t}$ trên đoạn $\left[0;1\right]$

Ta có

$\Rightarrow$Hàm số f’(t) đồng biến trên $\left[0;1\right]$

$\Rightarrow$Hàm số f(t) nghịch biến trên đoạn $\left[0;1\right]$.

$\Rightarrow f\left(1\right)\le f\left(t\right)\le f\left(0\right)$ hay $1\le f\left(t\right)\le \le 4$.

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$trên đoạn $\left[0;1\right]$.

Suy ra $1\le m\le 4$.