Cho hàm số f(x)=|2x^3 -3x^2 +m|. Có bao nhiêu số nguyên m để min đoạn [-1;3] f(x) nhỏ hơn bằng 3

* Hướng dẫn giải

Xét $u=2x^3-3x^2+m$

có $u\text{'}=6x^2-6x;u\text{'}=0\iff x=0;x=1.$

Do đó

Nếu $m-5\ge 0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \underset{\left[-1;3\right]}{min}f\left(x\right)=m-5\le 3 \\ \iff m\le 8\Rightarrow m\in \left\{5,6,7,8\right\}. \end{gathered}$$

Nếu $m+27\le 0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \underset{\left[-1;3\right]}{min}f\left(x\right)=-\left(m+27\right)\le 3 \\ \leftrightarrow m\ge -30\Rightarrow m\in \left\{-30;-29;-28;-27\right\}. \end{gathered}$$

Vậy $m\in \left\{-30,...,8\right\}$ có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án D.