Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P:x-2y+z-1=0 , Q:x-2y+z+8=0 R:x-2y+z-4=0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=AB2+144AC

A. 7233

B. 96.

C. 108.

D. 7243

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Dễ thấy mặt phẳng (P) nằm giữa hai mặt phẳng (Q) và (R) ; ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau.

Trên mặt phẳng (P) lầy điểm M(1; 0; 0)

Gọi B’, C’, lần lượt là hình chiếu của A trên hai mặt phẳng (Q) và (R). Ta có :

Khi đó

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi

Copyright © 2021 HOCTAP247