điểm M đến mặt phẳng (P): x+2y-2z+2018=0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a+b+c bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi I₁, I₂, R₁, R₂ lần lượt là tâm và bán kính của các mặt cầu (S₁) và (S₂). Theo điều kiện tiếp xúc có $I_{1}A=R_1;I_{2}B=R_2.$

Mặt khác hai mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M nên $I_1{I}_2=R_1+R_2=I_{1}A+I_{2}B\Rightarrow I_1{I}_2$ luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB tại điểm M tức là M thuộc mặt cầu đường kính AB

Phương trình mặt cầu đường kính AB là $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ có tâm I(0;1;2), R = 3.

Vì vậy $M\in \left(S\right)\Rightarrow d\left(M,\left(P\right)\right)\le d\left(I,\left(P\right)\right)+R$

=672+3=675.

Gọi 

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án A.