Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)

Khi đó $\mathrm{C}(1;3;0)\Rightarrow$ Trung điểm M của BC là $\mathrm{M}(1;\frac{3}{2};0).$ 

Ta có

$$\begin{gathered} \overrightarrow{\mathrm{SM}}=(1;\frac{3}{2};-1),\overrightarrow{\mathrm{SD}} =(0;3;-1) \\ \Rightarrow [\overrightarrow{\mathrm{SM}} ;\overrightarrow{\mathrm{SD}}]=(\frac{3}{2};1;3). \end{gathered}$$ 

Suy ra $\mathrm{n}{⃗}_{\left(\mathrm{SDM}\right)}=(\frac{3}{2};1;3)$ mà $\mathrm{n}{⃗}_{\left(\mathrm{ABCD}\right)}=\mathrm{n}{⃗}_{\left(\mathrm{Oxy}\right)}=(0;0;1),$ 

ta được

$$\begin{gathered} \cos \left(\widehat{\mathrm{SDM}}\right); \left(\mathrm{ABCD}\right) = \frac{\left|{\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\left(\mathrm{SDM}\right)}.{\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\left(\mathrm{ABCD}\right)}\right|}{\left|{\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\left(\mathrm{SDM}\right)}\right|.\left|{\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\left(\mathrm{ABCD}\right)}\right|} \\ =\frac{6}{7}. \end{gathered}$$