Trong các khối trụ coay có diện tích toàn phần bằng S không đổi, khối trụ có điện tích lớn

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{tp}}=2{\mathrm{\pi R}}^2+2\mathrm{\pi Rh}=\mathrm{S}$

Thể tích hình trụ là:

 $$\begin{gathered} \mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=(\frac{\mathrm{S}}{2}-{\mathrm{\pi R}}^2)\mathrm{R} \\ =\frac{\mathrm{S}}{2}\mathrm{R}-{\mathrm{\pi R}}^3=\mathrm{f}\left(\mathrm{R}\right) \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(R\right)=\frac{S}{2}-3{\mathrm{\pi R}}^2=0 \iff \mathrm{R}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{6\mathrm{\pi }}} \\ \Rightarrow {\mathrm{V}}_{\max }=\mathrm{f}\left(\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{6\mathrm{\pi }}}\right) = \sqrt{\frac{{\mathrm{S}}^3}{54\mathrm{\pi }}}. \end{gathered}$$