Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(3;2;0\right), C\left(-1;2;4\right)$. Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{1}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng: