Cho hàm số y = f(x) xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Theo định nghĩa:

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim } f\left(x\right)=y_0$  hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim } f\left(x\right)=y_0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = y_o.

Nếu $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim } f\left(x\right)=\pm \infty$ hoặc $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim } f\left(x\right)=\pm \infty$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = x_o.

Dựa vào bảng biến thiên:

Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim } y=5$  và $\underset{x\to -\infty }{\lim } y=0$ nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = 5.

Vì $\underset{x\to 1^{-}}{\lim } y=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Do đó A đúng.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại $y_{Đ}=2$ nên đáp án B, C sai.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.