Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 (2x^2 +1 / 2x) +2^(x+ 1/2x) =5

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Điều kiện: $\frac{2x^2+1}{2x}>0\iff x>0$ 

Phương trình đã cho tương đương với

${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{x+\frac{1}{2x}}=5$(*) 

Phương trình (*) trở thành ${{\log }_2}^t+2^t=5\left(1\right)$ 

Xét hàm số $f\left(t\right)={{\log }_2}^t+2^t$ trên $[\sqrt{2};+\infty )$ 

Ta có

$\Rightarrow$Hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên $[\sqrt{2};+\infty )$

Suy ra phương trình $f\left(t\right)=5$ có nhiều nhất một nghiệm trên $[\sqrt{2};+\infty )$

Nhận thấy $f\left(2\right)={\log }_{2}2+2^2=5$ nên phương trình $f\left(t\right)=5$ có đúng một nghiệm t = 2 

Khi đó

Phương trình này luôn có hai nghiệm dương $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=\frac{1}{2}$ (theo định lý Vi-ét)