Cho khối chóp S.ABC có SA =SB =SC =a và góc ASB =góc BSC =góc CSA =30 độ

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Cắt hình chóp theo cạnh SA rồi trải các mặt bên của hình chóp ra một mặt phẳng ta được như hình vẽ (A' là điểm sao cho khi gấp lại thành hình chóp thì trùng với A)

Khi đó chu vi tam giác $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng $A{B}^{\text{'}}+B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}+C^{\text{'}}A$ nhỏ nhất khi $A,B^{\text{'}},C^{\text{'}},A^{\text{'}}$ thẳng hàng, hay $A{B}^{\text{'}}+B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}+C^{\text{'}}A=A{A}^{\text{'}}$

Khi đó $∆SA{A}^{\text{'}}$ có

$\Rightarrow$$∆SA{A}^{\text{'}}$ vuông cân tại

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{SA{B}^{\text{'}}}={45}^0$

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{S{B}^{\text{'}}A}={180}^0-{30}^0-{45}^0={105}^0$ 

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác $SA{B}^{\text{'}}$  ta có

Vậy $k=\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}$$=4-2\sqrt{3}$