Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Hai bức tường và nền nhà mà quả bóng tiếp xúc tạo thành một hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Mỗi quả bóng coi như một mặt cầu có tâm $I\left(a;b;c\right)$

Vì mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà nên chúng tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right),\left(Oyz\right)và\left(Oxz\right)$

Tức là

Suy ra $I\left(a;a;a\right)$

Gọi $M\left(x; y; z\right)$ là điểm nằm trên quả bóng có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4

Suy ra $M\left(1; 2; 4\right)$

Điểm M nằm trên quả bóng khi

Phương trình (*)  có $∆\text{'}=7>0$ nên có hai nghiệm $a_1,a_2$ và $a_1+a_2=7$ (theo định lý Vi-ét). Khi đó tổng đường kính của hai quả bóng là

$2\left(a_1+a_2\right)=14$