Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm tại x =1. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Ta có

Đường thẳng $d_1$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x=1$ nên có hệ số góc là $k_1=f^{\text{'}}\left(1\right)$

Đường thẳng $d_2$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm $y=g\left(x\right)=x.f\left(2x-1\right)$ tại điểm $x=1$ nên có hệ số góc là

$k_2=g^{\text{'}}\left(1\right)=f\left(1\right)+2f^{\text{'}}\left(1\right)$ 

Mà $d_1\perp d_2$ nên

Do $f^{\text{'}}\left(1\right)\ne 0$ nên

Đặt  $f^{\text{'}}\left(1\right)=t\left(t\ne 0\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\left|\frac{1+2t^2}{t}\right|$ 

* Nếu t > 0 thì

* Nếu t < 0 thì

Vậy $h\left(t\right)\le 2\sqrt{2},\forall t\ne 0$ hay $\left|f\left(1\right)\right|\ge 2\sqrt{2}$