Cho hàm số bậc ba f(x) và g(x) = -f(mx +n)(m, n thuộc Q) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

* Giả sử hàm số

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $\left(2; 3\right),\left(0;-1\right)$ và nhận hai điểm này làm hai điểm cực trị nên ta có hệ sau:

Suy ra $g\left(0\right)=-f\left(n\right)=n^3-3n^2+1$ 

Mà từ đồ thị ta có $g\left(0\right)=-1$ 

Do $n\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ nên  n =1 

* Hàm số $g\left(x\right)=-f\left(mx+n\right)$ nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5

$\iff$ Hàm số $h\left(x\right)=-g\left(x\right)=f\left(mx+n\right)$ đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 5

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$ nên hàm số $h\left(x\right)=g\left(mx+n\right)$

đồng biến trên khoảng

Yêu cầu bài toán