Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,BAD=600 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SBDABCD bằng 450. Gọi M là điểm đối xứng của C qua BN là trung điểm của SC. Mặt phẳng MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 và khối đa diện còn lại có thể tích bằng V2. Tính tỉ số V1V2

A. V1V2=127

B. V1V2=53

C. V1V2=15

D. V1V2=75

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Gọi O là giao điểm của ACBD

Ta có

Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MND) là tứ giác DEFN.

Suy ra V1=VS.ADEFN và  V2=VBCDEFN

Từ giả thiết ta có ABD đều cạnh a

 

Thể tích khối chóp N.MCD là

VN.MCD=13dN;MCD.SMCD=a34 

Ta có F là trọng tâm của SMC nên MFMN=23; E là trung điểm của MD nên MEMD=12 

Áp dụng công thức tính thể tích ta có:

Thể tích khối chóp S.ABCD

VS.ABCD=13.SA.SABCD=a34 

Suy ra V1=VS.ADEFN=VS.ABCD-V2=a324 

Vậy V1V2=15

Copyright © 2021 HOCTAP247