Cho đồ thị (C): y=x^3 + 3x^2 +1 . Gọi A1 (1;5) là điểm thuộc (C) . Tiếp tuyến của (C) tại A1

Câu hỏi :

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3+3x^2+1$. Gọi $A_1\left(1;5\right)$ là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại $A_1$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_1$, tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A_2$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_3$,…, tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A_n$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_{n+1}$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $A_n$ có hoành độ lớn hơn $2^{2018}$