Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=150°, \widehat{BHC}=120°, \widehat{CHA}=90°$. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S.HAB; S.HBC; S.HCA$ là $\frac{124\mathrm{\pi }}{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC