Cho tích phân từ 1 đến e [(1/x) + lnx/(x(lnx+2)^2))]dx = aln3 + bln2

Câu hỏi :

Cho ${\int }_1^e\left[\frac{1}{x}+\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}\right]dx=a\ln 3+b\ln 2+\frac{c}{3}$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Giá trị của $a^2+b^2+c^2$ bằng