Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số y = g(x) = x.f(x^2)

Câu hỏi :

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[0;2\right]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$, tính tích phân  $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$