Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình  $x^3-3mx+2=0\left(*\right)$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của $\left(*\right)$ nên ta xét $x\ne 0$

Khi đó

Xét hàm số 

Ta có BBT:

Từ BBT ta thấy để phương trình $\left(*\right)$ có nghiệm duy nhất thì đường thẳng $y=3m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ tại một điểm duy nhất nên $3m<3\Rightarrow m<1$ 

Chọn A.