Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a căn 3 , góc ở đỉnh là 120 độ

Câu hỏi :

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là ${120}^{\circ }$. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{max}$ của thiết diện đó là bao nhiêu?