Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=1/3 x^3-mx^2+(m+2)x có cực trị và giá trị

* Hướng dẫn giải

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì

Khi đó, do $a=\frac{1}{3}>0$ nên hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x$ có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương .  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là $x=0\left(1\right)$ và hai cực trị $x_1;x_2\left(x_1<x_1\right)$ thỏa  mãn: $0<x_1<x_2\left(2\right)$

Ta có:

hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép $x=0$

Kết hợp điều kiện ta có:

$m\in \left(\frac{2-2\sqrt{7}}{3};-1\right)\cup \left(2;\frac{2+2\sqrt{7}}{3}\right)$

Chọn: A