Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức: f(1)+g(1)=4

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức:$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{g}\left(1\right)=4\\ \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'} \left(\mathrm{x}\right);\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{g}\text{'} \left(\mathrm{x}\right) \end{array}\right.$.  Tính tích phân ${\int }_1^4\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$