Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi đa giác đều là A₁A₂..A₁₀₀ và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Chọn 3 điểm bất kì ta được 1 tam giác suy ra có: ${\mathrm{C}}_{100}^3$  tam giác.

Chia 100 đỉnh thành 2 phần thuộc 2 nửa đường tròn khác nhau

Bước 1: Chọn 1 đỉnh có 100 cách chọn.

Bước 2: Chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành 3 đỉnh của tam giác A_iA_jA_k tù thì 2 đỉnh này phải nằm trên 1 nửa đường trò đã chia.

 Như vậy có: $100.{\mathrm{C}}_{49}^2$  cách chọn.

Do đó xác xuất cần tìm là:$\frac{100.{\mathrm{C}}_{49}^2}{{\mathrm{C}}_{100}^2}=\frac{8}{11}$