Biết rằng đồ thị hàm số y =f(x) =ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx +e(a,b,c,d,e thuộc R; a ≠0;b ≠0)

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d$

và $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=2\left(6a{x}^2+3bx+c\right)$ 

Suy ra $g\left(x\right)={\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2-f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right).f\left(x\right)$ 

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$ phương trình $f\left(x\right)=0$có 4 nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$

Suy ra $f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$

*Khi $x=x_i\left(i=1,2,3,4\right)$ thì

nên $g\left(x\right)>0$

*Khi $x\ne x_i\left(\forall i=1,2,3.4\right)$ thì

và $f^2\left(x\right)>0$ 

Từ (*) suy ra