Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^2 +y^2 +z^2 -4x+2y-2az+10a=0

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$ có:

+) Tâm I(2;-1;a) 

+) Bán kính

$R=\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+a^2-10a}=\sqrt{a^2-10a+5}$ với điều kiện

$a^2-10a+5>0\iff [\begin{array}{c}a>5+2\sqrt{5}\\ a<5-2\sqrt{5}\end{array}$ 

Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính $R=\sqrt{a^2-10a+5}$

nên chu vi $C=2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{a}}^2-10\mathrm{a}+5}$ 

Theo đề bài ta có

$$\begin{gathered} C=8\mathrm{\pi }\iff 2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{a}}^2-10\mathrm{a}+5}=8\mathrm{\pi } \\ \iff \sqrt{{\mathrm{a}}^2-10\mathrm{a}+5}=4 \\ \iff {\mathrm{a}}^2-10\mathrm{a}+5=16 \\ \iff {\mathrm{a}}^2-10\mathrm{a}-11=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{a}=-1\\ \mathrm{a}=11\end{array}\right(\mathrm{tm}) \end{gathered}$$

Vậy $a=\left\{-1;11\right\}$

Chọn đáp án C.