Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1/3 x^3-mx^2 +(m^2 -m+1)x+1

* Hướng dẫn giải

Đặt $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-m$;

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x-2m$

Hàm số đạt cực đại tại

x=1$\iff \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(1\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(1\right)<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{1}^2-2m.1+m^2-m+1=0\\ 2.1-2m<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m+2=0\\ 2-2m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\iff m=2\\ m>1\end{array}\right.$

Chọn đáp án D.