Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và góc SAB = 11pi / 24

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên mỗi mặt bên là một tam giác cân tại đỉnh S.

Theo giả thiết ta có

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải các mặt bên thành một mặt phẳng ta được hình vẽ bên sao cho khí ghép lại thì $A\equiv A^{\text{'}}$

Suy ra $\stackrel{⏜}{AS{A}^{\text{'}}}=4.\stackrel{⏜}{ASB}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$và $∆SA{A}^{\text{'}}$ đều cạnh SA = a

Khi đó tổng AM + MN + NP + PQ là tổng của các đường gấp khúc.

Tổng này đạt nhỏ nhất bằng AQ nếu xảy ra trường hợp các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng.

Mà $∆SA{A}^{\text{'}}$ đều có Q là trung điểm SA nên $AQ=\frac{SA\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Vậy $min\left(AM+MN+NP+PQ\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$