Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Giả sử số thỏa mãn đề bài có dạng $\overline{a_1{a}_2...a_{2018}}$ 

Do $a_1\ne 0$ nên $a_1=1$.Và $\overline{a_1{a}_2...a_{2018}}$ chia hết cho 5 nên $a_{2018}=0$ 

Lại có tổng $a_1+a_2+...+a_{2018}$ là một số chẵn, nên trong các chữ số $a_2,a_3,...,a_{2017}$ sẽ có một số lẻ chữ số 1.

Nếu trong các chữ số $a_2,a_3,...,a_{2017}$ có 1 chữ số 1 thì có tất cả $C_{2016}^1$ số thỏa mãn.

Nếu trong các chữ số  $a_2,a_3,...,a_{2017}$có 3 chữ số 1 thì có tất cả $C_{2016}^3$ số thỏa mãn.

Nếu trong các chữ số $a_2,a_3,...,a_{2017}$ có 5 chữ số 1 thì có tất cả $C_{2016}^5$ số thỏa mãn.

….

Tương tự, nếu trong các chữ số  $a_2,a_3,...,a_{2017}$ có 2015 chữ số 1 thì có $C_{2016}^{2015}$ số thỏa mãn.

Vậy có tất cả $C_{2016}^1+C_{2016}^3+...+C_{2016}^{2015}$ số thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho.

Thay x = 1 và x = -1 vào hai khai triển trên ta có:

Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được: