Cho hàm số f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)=(x^2 +4x+3)căn(x^2 +x)/ x[(f(x))^2 -2f(x)]

* Hướng dẫn giải

Điều kiện:

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy phương trình f(x)=0 có nghiệm x=-3 (bội 2) và nghiệm đơn $x=x_0\in \left(-1;0\right)$ nên ta viết lại $f\left(x\right)=a{\left(x+3\right)}^2\left(x-x_0\right)$ 

Khi đó

Dựa vào đồ thị ta cũng thấy, đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt x=-1,$x=x_1\in \left(-3;-1\right),x=x_2<-3$ nên ta viết lại

Khi đó

Dễ thấy $x=x_0\in \left(-1;0\right)$ nên ta không xét giới hạn của hàm số tại điểm $x_0$  

Ta có:

+) $\underset{x\to 0^{+}}{lim}g\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{lim}$

$\Rightarrow x=0$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số y=g(x) 

+)  

$\Rightarrow$ Các đường thẳng $x=-3,x=x_1,x=x_2$ đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=g(x)

Vậy đồ thị hàm số y=g(x) có tất cả 4 đường tiệm cận đứng.

Chọn đáp án D.