Số các giá trị nguyên của tham M thuộc [-2019;2019] để hàm số y=(m+1)x^2 -2mx+6m/x-1

* Hướng dẫn giải

ĐK: x#1 

Ta có

Để hàm số đồng biến trên $\left(4;+\infty \right)$ thì $y\text{'}\ge 0; \forall x>4$

+ Với m+1=0$\iff$m=-1$\Rightarrow$0>-4 (luôn đúng) nên nhận m=-1.(1) 

+ Với m+1>0

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x$ có $g\text{'}\left(x\right)=2x-2=0\iff x=1\notin \left(4;+\infty \right)$, ta có BBT trên $\left(4;+\infty \right)$ là

 Từ BBT suy ra

+ Với m+1<0$\iff m<-1$

Từ BBT của g(x) suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra $m\ge -1$ mà $m\in \left[-2019;2019\right]$ và m nguyên nên  $m\in \left\{-1;0;..;2019\right\}\Rightarrow$ có 2021 số thỏa mãn.

Chọn đáp án D.