Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log^2 |cosx|-mlogcos^2 x-m^2 +4=0 vô nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện:

$\cos x\#0\iff x\#\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$.

Ta có:

Đặt t=log|cosx|. Do $0<\left|\cos x\right|\le 1$ nên $\log \left|\cos x\right|\le 0$ hay $t\in (-\infty ;0]$

Phương trình trở thành $t^2-2mt-m^2+4=0\left(*\right)$

có $∆\text{'}=m^2+m^2-4=2m^2-4$

Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) $t_1,t_2$ thỏa mãn $0<t_1\le t_2$

TH1: (*) vô nghiệm

TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn $0<t_1\le t_2$

Kết hợp hai trường hợp ta được $m\in \left(-\sqrt{2};2\right)$

Chọn đáp án C.