Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a

* Hướng dẫn giải

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF $\Rightarrow$ AB / / (SEF) 

Mà  

Dựng  $AH\perp SE$

Ta thấy: FE / / AB, $AB\perp \left(SAD\right)\Rightarrow FE\perp \left(SAD\right)\Rightarrow FE\perp AH$ 

Mà $AH\perp SE$ nên $AH\perp \left(SEF\right)\iff d(A,(SEF\left)\right)=AH$ 

ABCD là hình vuông cạnh a nên $BD=a\sqrt{2}$ 

Dễ dàng chứng minh được $∆SAB=∆SAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow SB=SD$ 

Tam giác SBD cân có $SBD=60°$nên đều $\Rightarrow SD=BD=a\sqrt{2}$ 

Tam giác SAD vuông tại A có $SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{2a^2-a^2}=a$ 

Tam giác SAE vuông tại A có

Do đó

Chọn đáp án D.