mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 . Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho |3vectoMA-2vectoMB| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 9a+3b+6c

* Hướng dẫn giải

Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn $3\stackrel{\rightharpoonup }{IA}-2\stackrel{\rightharpoonup }{IB}=\overrightarrow{0}\iff 3\stackrel{\rightharpoonup }{IA}=2\stackrel{\rightharpoonup }{IB}$

Ta có 

Khi đó $3\stackrel{\rightharpoonup }{IA}=2\stackrel{\rightharpoonup }{IB}$

Ta có:

 (vì $3\stackrel{\rightharpoonup }{IA}-2\stackrel{\rightharpoonup }{IB}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$)

Khi đó $|3\stackrel{\rightharpoonup }{MA}-2\stackrel{\rightharpoonup }{MB}|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{MI}\right|=MI$ nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) là

Suy ra $M=d\cap \left(P\right)$ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

Từ đó 

$\Rightarrow S=9a+3b+6c=-33-8+44=3$

Chọn đáp án B.