x^2 -xy+3=0; 2x+3y-14 nhỏ hơn bằng 0. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x^2 y-xy^2 -2x^3+2x

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\left(1\right)\\ 2x+3y-14\le 0\left(2\right)\end{array}\right.$

Do x,y>0 nên $\iff \frac{x^2+3}{x}$ thay vào (2) ta được:

$2x+3.\frac{x^2+3}{x}-14\le 0$

$\iff \frac{2x^2+3x^2+9-14x}{x}\le 0$

$\iff 5x^2-14x+9\le 0\iff 1\le x\le \frac{9}{5}$

Thay $y=\frac{x^2+3}{x}$ vào P ta được:

$P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$

$=3x^2.\frac{x^2+3}{x}-x.{\left(\frac{x^2+3}{x}\right)}^2-2x^3+2x$

$P\text{'}=5+\frac{9}{x^2}>0$ với mọi x nên hàm số P=P(x) đồng biến trên $\left[1;\frac{9}{5}\right]$

Vậy 

Tổng .

Chọn đáp án B.