Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=|x|^3 -(2m-1)x^2 +3m|x|-5

* Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m-1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số  $y=f\left(x\right)=x^3-\left(2m-1\right)x^2+3mx-5$ có hai điểm cực trị trong đó chỉ có duy nhất một cực trị dương.

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-2(2m+1)x+3m$ 

TH1: Hàm số y=f(x) có 1 cực trị x=0 và 1 cực trị x>0. Khi đó:

Vậy nhận giá trị m=0

TH2: Hàm số y=f(x) có hai cực trị trái dấu $\iff f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm trái dấu 

Vậy với $m\le 0$ thì thỏa mãn yêu cầu nên có vô số giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.

Chọn đáp án A.