Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

$\Rightarrow$MO \\ SB $\Rightarrow$SB \\ ACM

$\Rightarrow$d  SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM  .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

$\left\{\begin{array}{l}MI\backslash \backslash SA\Rightarrow MI\perp ABCD\\ dD,ACM=2dI,ACM\end{array}\right.$ .

+ Trong ABCD: IK $\perp$AC  (với K $\in$ AC ).

+ Trong MIK: IH $\perp$MK  (với H $\in$ MK ) (1)  .

+ Ta có: AC $\perp$ MI ,AC $\perp$ IK $\Rightarrow$ AC $\perp$ MIK

 $\Rightarrow$ AC $\perp$ IH (2) .

Từ 1 và 2 suy ra

IH $\perp$ ACM $\Rightarrow$ d  I ,ACM  = IH  .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. : $IH=\frac{IM.IK}{\sqrt{I{M}^2+I{K}^2}}$.

- Mặt khác: $MI=\frac{SA}{2}=a,IK=\frac{OD}{2}=\frac{BD}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow IH=\frac{a\frac{a\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{a^2+\frac{a^2}{8}}}=\frac{a}{3}$

Vậy  $dSB,ACM=\frac{2a}{3}$.

Lời giải khác