Cho hàm số y=ax^2+bx+c(a khác 0) có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I

Câu hỏi :

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$.