Cho a,b là các số thực và hàm số f(x)=alog^2019((căn(x^2+1)+x)+bsinx.cos(2018x)+6)

* Hướng dẫn giải

Đáp án là B 

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-6$

$=a{\log }^{2019}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)+b\sin x.\cos \left(2018x\right)$

Do  $\sqrt{x^2+1}+x>\left|x\right|+x\ge 0$ nên hàm số g(x)

có tập xác định D = $ℝ$.

Ta có: $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ và

$g\left(-x\right)=a{\log }^{2019}\left(\sqrt{{\left(-x\right)}^2+1}+\left(-x\right)\right)+b\sin \left(-x\right).\cos \left(2018\left(-x\right)\right)$

$\begin{array}{l}\iff g\left(-x\right)=a{\log }^{2019}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)-b\sin x.\cos \left(2018x\right)\\ \iff g\left(-x\right)=a{\log }^{2019}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\right)-b\sin x.\cos \left(2018x\right)\\ \iff g\left(-x\right)=-a{\log }^{2019}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)-b\sin x.\cos \left(2018x\right)\\ \iff g\left(-x\right)=-g\left(x\right).\end{array}$

Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ.

Lại có:

 $\begin{array}{l}{2018}^{\ln 2019}={2019}^{\ln 2018}\Rightarrow g\left({2018}^{\ln 2019}\right)=-g\left(-{2019}^{\ln 2018}\right)\\ \iff f\left({2018}^{\ln 2019}\right)-6=-\left[f\left(-{2019}^{\ln 2018}\right)-6\right]\\ \iff 10-6=-f\left(-{2019}^{\ln 2018}\right)+6\\ \iff f\left(-{2019}^{\ln 2018}\right)=2\end{array}$