Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn điều kiện 2x

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}2x\left[1+f\left(x\right)\right]={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}\\ f\left(0\right)=-1\end{array}\right.$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng